对称旅行商多面体的一个半正定近似

对于向量空间 $V$ 中的凸体 $B$，我们利用半正定二次型锥与仿射子空间的交构造其近似 $P_k$，$k=1, 2, \ldots$。我们证明对每个 $k$ 均有 $P_k$ 包含于 $B$ 中。当 $B$ 为 $n$ 个城市的对称旅行商多面体 $T_n$ 时，我们证明对于不超过 $n/2$ 的 $k$，$P_k$ 放大 $n/k+ O(1/n)$ 倍后包含 $T_n$。$P_k$ 的成员性可在关于 $n$ 的多项式时间（关于 $k$ 次数为线性的）内计算。我们讨论了位于 $P_k$ 边界上的 $T_n$ 的面。我们针对 $T_n$ 的每个面定义不等式，以二次型的特征值引入了一个新的度量。利用面的这些特征值，我们证明 $P_1$ 放大 $n^{1/2}$ 倍后具有 $T_n$ 的所有由子 tour 消去约束定义的面，要么在其内部要么位于其边界上。