基于 Fermat 小定理的 Rabin-Miller 算法正确性的多项式时间证明
计算复杂性
2008-11-25 v1 密码学与安全
摘要
尽管素性测试的确定性多项式时间算法现已已知，Rabin-Miller 随机素性测试仍然是最有效且广泛使用的算法。我们在多项式时间推理的理论 V1 中，从 Fermat 小定理出发证明了 Rabin-Miller 算法的正确性。这一点很有趣，因为 Rabin-Miller 算法是一个多项式时间随机算法，运行在 RP 类（即多项式时间 Monte-Carlo 算法类）中，其采样空间关于输入数二进制编码的长度呈指数级。（RP 类包含多项式时间 P。）然而，我们展示了如何在 V1 的语言中表达正确性，并且还展示了如何从 Fermat 小定理出发用多项式时间推理证明表达正确性的公式，而 Fermat 小定理通常被认为与 V1 独立。我们的证明在概念上也非常基本，因为我们使用扩展 Euclid 算法来计算最大公约数，作为证明的主要工具。例如，我们无需证明中国剩余定理，而该定理在标准证明中被使用。
引用
@article{arxiv.0811.3959,
title = {A polytime proof of correctness of the Rabin-Miller algorithm from Fermat's little theorem},
author = {Grzegorz Herman and Michael Soltys},
journal= {arXiv preprint arXiv:0811.3959},
year = {2008}
}