最优尾部的泊松分配

$d$ 维泊松点过程的分配问题是要找到一种方法将空间划分为大小相等的部分，并以可测的、“确定性的”（等变的）方式将这些部分分配给配置点。目标是使分配给配置点的部分的直径 $R$ 具有快速衰减。我们提出了一种针对 $d\geq3$ 的算法，实现了 $O(\operatorname {exp}(-cR^d))$ 的尾部，这在 $c$ 的意义上是最优的。这改进了先前已知的最佳分配规则——引力分配，后者具有 $\operatorname {exp}(-R^{1+o(1)})$ 的尾部。该构造基于 Ajtai-Komlós-Tusnády 算法，并使用 Gale-Shapley-Hoffman-Holroyd-Peres 稳定婚姻方案（应用于分配问题）。