基于 POD 通过状态依赖 Riccati 方程在线辨识与控制 PDE 的方法
最优化与控制
2024-02-14 v1
摘要
我们研究具有未知参数的偏微分方程(PDE)的控制问题。我们的目标是设计一种既能辨识又能控制未知系统的高效算法。假设在给定控制输入和初始条件的情况下,所需的 PDE 是可观测的。该方法的工作流程如下:给定一个估计的参数配置,我们使用状态依赖 Riccati 方程(SDRE)方法计算相应的控制。随后,在计算控制之后,我们观察轨迹并使用贝叶斯线性回归方法估计新的参数配置。该过程迭代进行直至到达最终时间,其中包含用于更新参数配置的设定停止准则。由于我们处理的是高维系统,因此我们还关注算法的计算成本。为了提高该方法的效率,我们通过本征正交分解(POD)方法进行模型降阶。所考虑问题的维度显著较大,而 POD 提供了令人瞩目的加速效果。此外,本文还详细描述了 POD 与 SDRE 之间的耦合。最后,数值算例将通过两个测试案例展示我们方法的准确性。
引用
@article{arxiv.2402.08186,
title = {A POD approach to identify and control PDEs online through State Dependent Riccati equations},
author = {Alessandro Alla and Agnese Pacifico},
journal= {arXiv preprint arXiv:2402.08186},
year = {2024}
}