基于神经网络的非线性PDE约束优化降阶建模
数值分析
2019-10-08 v2 数值分析
偏微分方程分析
最优化与控制
摘要
非线性模型预测控制（NMPC）常需要实时求解优化问题。然而，当数学模型在解空间中为高维时，例如偏微分方程（PDEs）的求解，黑盒优化器很少足以获得所需的在线计算速度。此类情况下必须求助于定制求解器。本文提出一种求解非线性时变PDE约束优化问题的新求解器。它由序贯二次规划（SQP）方案（在离线阶段求解PDE约束问题）、本征正交分解（POD）方法（识别低维解空间）和神经网络（NN）（用于快速在线评估）组成。所提方法在粘性Burgers方程的正则化最小二乘最优控制问题上予以展示。结论是，与传统使用SQP和有限元的方法相比，以离线阶段延长和精度降低为代价，实现了显著的在线加速。
引用
@article{arxiv.1904.06965,
title = {Reduced Order Modeling for Nonlinear PDE-constrained Optimization using Neural Networks},
author = {Nikolaj Takata Mücke and Lasse Hjuler Christiansen and Allan Peter Karup-Engsig and John Bagterp Jørgensen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1904.06965},
year = {2019}
}
备注
Accepted for publishing at the 58th IEEE Conference on Decision and Control, Nice, France, 11-13 December, https://cdc2019.ieeecss.org/