Hensel极小曲线上的Pila–Wilkie定理
数论
2024-05-01 v2 代数几何
逻辑
摘要
近来,Cluckers、Halupczok、Rideau-Kikuchi与Vermeulen发展了一种用于Hensel赋值域中驯顺性的新公理化框架,称为Hensel极小性。本文发展了Hensel极小性的丢番图应用。我们证明了Hensel极小结构中所可定义的超越曲线的Pila–Wilkie型定理。为此,我们引入了一种新的与此相关的点计数概念,该概念联系于剩余域上的维数计数。我们考察了多类例子,展示了这种新维数计数的必要性,并证明了我们的界是最优的。
引用
@article{arxiv.2107.03643,
title = {A Pila--Wilkie theorem for Hensel minimal curves},
author = {Victoria Cantoral-Farfán and Kien Huu Nguyen and Mathias Stout and Floris Vermeulen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2107.03643},
year = {2024}
}
备注
24 pages. This new version contains several new sections: optimality of the main result, counting on algebraic curves, and a specific analytic structure