Metadynamics 常微分方程的微扰解

Metadynamics 是一种流行的增强采样方案，通过周期性施加排斥偏置，可以克服高自由能势垒并探索复杂景观。最近 metadynamics 被证明在数学上有坚实基础，即无论偏置参数的精确选择如何，偏置过程保证在长期极限收敛到真实自由能面。还推导了控制 metadynamics 瞬态后收敛行为的微分方程。在本短讯中，我们重新审视该微分方程，将其表达为方便优雅的类似 Riccati 形式。随后开发了求解该微分方程的微扰解方案，其适用于任意通用偏置核。该解清晰展示了 metadynamics 对偏置参数选择的鲁棒性，并给这一广泛使用的方法以进一步信心。