面向物理系统的深度神经网络课程：从经典摆锤到量子无谐振子

我们提出了一个由五个教学模块构成的物理信息化机器学习教学框架，通过两个逐渐复杂的物理系统进行教学：一个受驱动、阻尼的非线性摆锤和一个一维量子无谐振子。实现并比较了五种模型架构：标准人工神经网络（ANN）、一维卷积神经网络（CNN）、长短期记忆网络（LSTM）以及两种物理信息化神经网络（PINN）——每个物理系统各一种。所有模型均在 PyTorch~2.9 中实现，并在 NVIDIA RTX~5090 GPU 上执行，使该框架可直接应用于现代深度学习实验课程。定量基准显示，数据驱动模型分别达到摆锤 ANN 的平均绝对误差为 $1.3\times10^{-2}$~rad，量子 CNN 为 $4.4\times10^{-5}$~a.u.，而经过训练的摆锤 PINN 仅使用拾点即可将 MAE 达到 $3.1\times10^{-2}$~rad。系统的 CPU-vs GPU 基准测试揭示了加速比例从 $1.2\times$（小型 ANN）到 $24.6\times$（LSTM）不等，为 GPU 加速何时（以及何时不）有价值的具体教学演示。该框架以自包含的 Jupyter 笔记本形式打包，设计用于 graduate-level \emph{Deep Neural Networks for Physical Systems} 课程，嵌入反思问题，引导学生从数据驱动思维走向物理约束形式。