Schrödinger--Bass 桥的偏微分方程推导

本文简报了 \cite{SBB2026} 的主要结果，该文献在最一般意义下引入并研究了 Schrödinger--Bass 桥 (SBB) 问题。本文给出一维情形下 SBB 系统的直接偏微分方程推导，展示了如何通过 Legendre 变换和热方程显式求解在经典 Schrödinger 桥与 Bass 鞅传输之间进行插值的最优耦合问题。一个关键洞见是，最优 SBB 过程是拉伸 Schrödinger 桥：单调传输映射与 Schrödinger 桥的复合。这将 Bass 鞅的拉伸 Brown 运动表示推广至半鞅设定，并提供了一个统一框架，可同时恢复 Sinkhorn 算法（在极限 $\beta \to \infty$ 下）和 Bass 构造（在 $\beta \to 0$ 下）。关于完整证明、多维设定、强对偶性、对偶可达性及进一步发展，请参阅 \cite{SBB2026}。