随机游动的路径变换与 Robinson-Schensted 对应
概率论
2008-04-16 v3 组合数学
表示论
摘要
在 [O'Connell and Yor (2002)] 中引入了一个路径变换 G，其性质为：对于整数格点上某类随机游动 X，变换后的游动 G(X) 与原始游动在从不出 A 型 Weyl 腔条件下具有相同分布。本文中，我们证明 G 与 Robinson-Schensted 算法密切相关，并利用此联系给出上述表示定理的新证明。新证明对更大一类随机游动成立，并给出关于 X 与 G(X) 联合分布的附加信息。布朗模型上的相应结果由 Donsker 定理恢复。这些与 Hermitian 布朗运动及随机矩阵理论的 Gaussian Unitary Ensemble 相关联。我们所建立的路径变换 G 与 RS 算法间的联系也为后者提供了新的公式与诠释。这可用于研究 RS 算法的性质，且易推广至连续情形。
引用
@article{arxiv.math/0203177,
title = {A path-transformation for random walks and the Robinson-Schensted correspondence},
author = {Neil O'Connell},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0203177},
year = {2008}
}