基于参数化 Wasserstein 哈密顿流的薛定谔方程求解方法
数值分析
2025-08-07 v2 数值分析
摘要
本文提出了一种新的求解时依赖薛定谔方程（TDSE）的方法。通过推前映射和 Wasserstein 哈密顿流，我们将 TDSE 重新表述为以推前映射为变量的哈密顿系统。这种新的表述可视为 Wasserstein 空间中的生成模型，该空间是概率密度函数的流形。随后，我们通过简化模型（如神经网络）对推前映射进行参数化。这进一步通过将 Wasserstein 度量拉回到参数空间，从而导致参数化模型参数的常微分方程组。利用来自深度学习的计算技术（如 Neural ODE），我们设计了一个在参数化推前映射空间中求解 TDSE 的算法，这为一种可能扩展到高维问题的替代方法。本文还 presented several numerical examples 来展示该算法的性能。
引用
@article{arxiv.2505.11762,
title = {A parameterized Wasserstein Hamiltonian flow approach for solving the Schr\"odinger equation},
author = {Hao Wu and Shu Liu and Xiaojing Ye and Haomin Zhou},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.11762},
year = {2025}
}