Hartree-Fock-Bogoliubov理论的数值视角
数值分析
2013-11-08 v1 数学物理
math.MP
摘要
描述吸引性量子系统的首选方法是Hartree-Fock-Bogoliubov(HFB)理论。这是一个非线性模型，允许描述配对效应，这是某些材料在极低温度下超导性的主要解释。本文是从数值分析角度对Hartree-Fock-Bogoliubov理论的首次研究。我们首先讨论其适当的离散化，然后分析简单不动点(Roothaan)算法的收敛性。继Cancès、Le Bris和Levitt关于原子和分子中电子的工作之后，我们表明该算法要么收敛到方程的一个解，要么在两个状态之间振荡，而这两个状态都不是HFB方程的解。我们还将Cancès和Le Bris的最优阻尼算法适应于HFB设置并对其进行了分析。论文的最后一部分致力于数值实验。我们考虑一个纯引力系统，并通过数值发现配对总是发生。然后我们检查一个简化的核子模型，其有效相互作用类似于核物理中常用的相互作用。在这两种情况下，我们都讨论了使用阻尼算法的重要性。
引用
@article{arxiv.1206.6081,
title = {A Numerical Perspective on Hartree-Fock-Bogoliubov Theory},
author = {Mathieu Lewin and Séverine Paul},
journal= {arXiv preprint arXiv:1206.6081},
year = {2013}
}