利用遵循一般分布的波包探测 Planck 尺度的新机制

最近的研究还表明，广义不确定性原理（GUP）预测了自由运动的高斯原子和分子波包“倍增时间”的潜在可测量修正，这得益于三个参数的有利组合，例如运动波包的质量、初始宽度和平均速度。然而，众所周知，此类波包可以具有各种形状，对应于多种分布。在本文中，我们将早期的工作推广到任意分布，从而容纳任何形状的波包。在数学上，我们利用量子力学与统计力学之间的对偶性构建了这一形式体系，通过这种对偶性，动量算符的（量子力学）期望值可以用对偶统计描述的特征函数的导数来表示。借助这一结果，我们更进一步，数值研究了几种物理分布。我们发现，遵循参数为 $\kappa=0.5$ 的广义正态分布的大型有机（TPPF152）波包提供了最佳情形之一，能够利用现有技术有效扫描整个 GUP 参数空间。尽管我们并未断言最小长度必须接近或在 Planck 值附近，但我们设法改进了先前的研究，将最小长度特征的扫描范围缩小至 Planck 值的百倍以内。