关于 $\log \det ( I + KX^{-1} )$ 的凸性及其约束优化表示的注记

本注记对于任意给定的半正定矩阵 $K \succeq 0$（正定矩阵 $K \succ 0$），提供了 $\log \det ( I + KX^{-1} )$ 在正定锥上的凸性（严格凸性）的另一种证明；并且对于任意给定的 $K \succeq 0$，提供了 $\log \det (K + X^{-1})$ 在正定锥上严格凸性的另一种证明。我们给出了函数 $\log \det ( I + KX^{-1} )$ 和 $\log \det (K + X^{-1})$ 具有线性矩阵不等式 (LMI) 的等价优化表示。它们带有 LMI 约束的优化表示对于一些相关的综合设计问题可能特别有用。