关于 ZF 与 ZFC 渐近表达力的注记
逻辑
2021-01-26 v3 组合数学
摘要
我们研究了在 Zermelo-Fraenkel 集合论 ZF 及其包含选择公理的扩展 ZFC 中可证定理的渐近密度。在假设公式的规范 De Bruijn 表示下，我们构造了在 ZF 中不可证却在 ZFC 中可证的渐近大句子集。此外，我们将 ZFC 定理的渐近密度与 ZFC 自身可证一致性联系起来。因此，若 ZFC 是一致的，则不可能在 ZFC 内反驳 ZFC 定理渐近密度的存在性。这两个结果回应了 Zaionc 近期关于 ZF 与 ZFC 渐近等价的问题。
引用
@article{arxiv.2010.10155,
title = {A note on the asymptotic expressiveness of ZF and ZFC},
author = {Maciej Bendkowski},
journal= {arXiv preprint arXiv:2010.10155},
year = {2021}
}
备注
Included funding acknowledgements