关于子树高维偏差的一个注记

对于一棵树 $T$ 和一个函数 $f \colon E(T)\to \mathbb{S}^d$，子树 $T'\subseteq T$ 的不平衡度定义为 $|\sum_{e \in E(T')} f(e)|$。树 $T$ 的 $d$ 维偏差是指，在所有上述函数 $f$ 中，$T$ 的子树的最大不平衡度的最小值。我们证明了树 $T$ 偏差的紧渐近界，证实了Krishna、Michaeli、Sarantis、Wang和Wang的一个猜想。我们还解决了同一作者关于子树有向偏差的一个相关猜想。