关于白噪声三元组与广义正函数的一般设定的注记

设 $\ce^{*}$ 为缓增分布空间，$\m$ 为 $\ce^{*}$ 上的标准高斯测度。受 Cochran、Kuo 与 Sengupta (CKS) 关于无穷维空间上分布理论的启发 \cite{cks}，Asai、Kubo 与 Kuo (AKK) 近来在系列论文 \cite{akk1}、\cite{akk2}、\cite{akk3}、\cite{akk4}、\cite{akk5} 中确定了用于构造白噪声三元组 $[\ce]_u\subset L^2(\ce^{*},\m) \subset [\ce]^{*}_u$ 并刻画白噪声检验函数空间 $[\ce]_u$ 与广义函数空间 $[\ce]_u^{*}$ 的最佳可能函数类 $C_{+,{1\over 2},1}^{(2)}$。Legendre 变换的概念在考察全纯函数的增长阶（S-变换）与白噪声检验及广义函数的 CKS 空间之间关系中起重要作用。众所周知，一个广义正函数由 Hida 测度 $\nu$（广义测度）诱导。Hida 测度可由诱导上述三元组的函数的可积性条件刻画（\cite{akk5}）。亦见 \cite{kuo99-1}、\cite{kuo99-2}、\cite{ob99} 了解白噪声分析其他近期进展的综述。