关于深度为 b 的正规元的一点注记

本文研究 $\mathbb{F}_{q^n}$ 中具有正规 $\alpha$-深度 $b$ 的元素 $\beta$；即满足 $\beta, \beta - \alpha, \ldots, \beta-(b-1)\alpha$ 同时为 $\mathbb{F}_{q^n}$ 在 $\mathbb{F}_{q}$ 上的正规元的元素。在 [1] 中，作者给出了正规 $1$-深度的定义，但错误地给出了关于某个固定正规元 $\alpha \in \mathbb{F}_{q^n}$ 的正规 $\alpha$-深度的结果。我们解释了这一差异，并将 [1] 中给出的正规 $(1-)$深度的定义一般化，同时回答了 [1] 中提出的一些开放问题。