有限域上k-正规元素的数量

元素 $\alpha \in \mathbb{F}_{q^n}$ 若其共轭 $\alpha^{q^i}$（$0 \leq i \leq n-1$）在 $\mathbb{F}_q$ 上线性无关，则为 $\mathbb{F}_q$ 上的正规元素。因此 $\mathbb{F}_{q^n}$ 在 $\mathbb{F}_q$ 上的正规基形如 $\{\alpha,\alpha^q, \ldots, \alpha^{q^{n-1}}\}$, 其中 $\alpha \in \mathbb{F}_{q^n}$ 在 $\mathbb{F}_q$ 上正规。2013年，Huczynska、Mullen、Panario与Thomson引入了k-正规元素的概念，作为正规元素概念的推广。近年来，关于这些数量已有若干结果。本文给出一般情形下k-正规元素数量的显式组合公式，回答了Huczynska等人(2013)提出的一个开放问题。