异步挑战：Hayashi-Yoshida估计量中的公式化偏差与数据丢失

Hayashi-Yoshida（HY）估计量具有一种内在的伸缩性质，这导致了一种常被忽视的计算偏差，我们称之为公式化或内在偏差。这种公式化偏差通过抵消潜在相关的数据点（即不存在的数据点）而导致数据丢失。本文试图形式化并量化由这种偏差引起的数据丢失。具体来说，我们通过一个具体例子强调了不存在数据点的存在，并证明了伸缩性质引发此类公式化偏差的充分必要条件。由于当输入，即观测时间 $\Pi^{(1)} :=(t_i^{(1)})_{i=0,1,\ldots}$ 和 $\Pi^{(2)} :=(t_j^{(2)})_{j=0,1,\ldots}$ 是同步时，这种偏差不存在，我们引入了 (a,b)-异步对手。该对手分别根据速率 a>0 和 b>0 的两个独立齐次泊松过程生成输入 $\Pi^{(1)}$ 和 $\Pi^{(2)}$。我们解决了关于累积最小（或平均）数据点丢失的问题，并确定了 a 和 b 的值。我们证明了当 a=b 时，最小平均累积数据丢失达到，为 25%。我们提出了一种基于我们定理的算法，用于在给定输入 $\Pi^{(1)}$ 和 $\Pi^{(2)}$ 的情况下精确计算不存在的数据点数量，并提出了替代方法。最后，我们使用模拟数据来比较（累积）平均数据丢失与（HY）估计量。