硬球堵塞问题的非光滑规划

我们研究了 $d$ 维单位立方体中 $n$ 个等半径硬球的堆积问题。我们提出了一个非光滑函数，其局部极值对应于堵塞堆积（即在不移动其他球的情况下无法移动任何球子集）的半径，并证明了对于固定数量的球，此类堵塞构型的半径只有有限个。我们提出了最大化该最大半径函数的算法，并给出了单位正方形中 5 至 8 个圆盘以及单位立方体中 4 至 6 个球的示例。该方法可直接推广到其他紧凑容器中的球体堆积问题。