经典电磁对偶的非阿贝尔 Yang-Mills 类比

本文以极简方式在严格的 4 维、经典场与点电荷层面考察非阿贝尔 Yang-Mills 对等于电磁对偶这一经典问题。找到了阿贝尔 Hodge 星对偶的一个推广，它虽尚不知给出对偶对称性，却再现了阿贝尔理论的许多对偶性质类比。例如，存在对偶势，但它是 Freedman-Townsend 型的二指标张量 $T_{\mu\nu}$。尽管其自身不起对偶势作用，$T_{\mu\nu}$ 却为色磁荷波函数的相位产生对偶平行输运 $\tilde{A}_\mu$，后者是 Yang-Mills 场的单极子却是其对偶场的源。标准色（电）荷本身被发现是 $\tilde{A}_\mu$ 的单极子。同时，规范对称性从譬如 $SU(N)$ 加倍为 $SU(N) \times SU(N)$。一新奇特征是，所有运动方程，包括标准 Yang-Mills 与 Wong 方程，此处均从“普适”原理导出，即单极子电荷的 Wu-Yang (1976) 判据，其中相互作用纯粹作为单极子电荷拓扑定义的结果而出现。所用技术是 Polyakov (1980) 的环路空间表述。