广义Abel-Volterra积分方程组的递归谱Tau新方法
数值分析
2021-07-28 v1 数值分析
摘要
本文给出一种高效的谱Tau方法递归途径,用于逼近广义Abel-Volterra积分方程组的解。为此,我们首先在给定数据假设下研究解的存在性、唯一性及光滑性。接着从数值角度,将逼近解表示为合适规范多项式的线性组合,这些多项式由易用的递归公式构造。多数情况下,未知参数通过求解与逼近阶无关的低维代数系统得到,从而避免了高昂计算成本。显然,由于精确解的奇异行为,使用经典多项式构造规范多项式会导致低精度结果。对此,我们利用M"untz-Legendre多项式发展了新型分数阶规范多项式,其与底层问题解具有相同的渐近行为。文中讨论了收敛性分析,并在范数下获得了熟悉的谱精度。最后,通过多个问题验证了方法的可靠性。
引用
@article{arxiv.2107.12693,
title = {A new recursive spectral Tau method on system of generalized Abel-Volterra integral equations},
author = {S. Shahmorad and P. Mokhtary and Y. Talaei and A. Faghih},
journal= {arXiv preprint arXiv:2107.12693},
year = {2021}
}