Strang分裂的一种新最优性

对于在许多应用中常见的形如 $\dot q = M^{-1} p$、$\dot p = -Aq+f(q)$ 的系统，我们基于（线性/非线性）分裂系统 $\dot q = M^{-1} p$、$\dot p = -Aq$ 与 $\dot q = 0$、$\dot p = f(q)$ 分析分裂积分器。我们证明著名的Strang分裂在最优稳定性意义下是最优的：当应用于一个相关模型问题时，它比替代积分器具有更大的稳定性区域。这推广了常见的Störmer/Verlet/leapfrog算法的著名性质，该算法当然源于基于（动能/势能）分裂系统 $\dot q = M^{-1} p$、$\dot p = 0$ 与 $\dot q = 0$、$\dot p = -Aq+f(q)$ 的Strang分裂。