一种求发散幂级数和的新方法：有教养的匹配

我们提出一种对Borel可和及Gevrey可和渐近级数求和的方法，通过将待求和的级数与已知函数的渐近级数的线性组合进行匹配，这些已知函数本身是单一、适当但其他方面不受限制的函数$\Phi$的缩放版本。缩放系数和线性系数均由原级数经$\Phi$变换后所得级数的Padé逼近计算得出。我们特别讨论了$\Phi$（本质上）为合流超几何函数的情况，这包括了标准的Borel-Padé和Borel-Leroy-Padé方法作为特例。一个特别的优势是，该机制能将关于被求和函数的知识构建到逼近式中，即使只有少数系数可用，也能扩展其精度和适用范围。来自场论和Rayleigh-Schrödinger微扰论的几个例子说明了该方法。