每点未知量最少的新无网格脆弱点法(FPM),用于两种理论下含裂纹扩展的挠曲电分析(第一部分):理论与实现
数值分析
2020-11-13 v1 数值分析
摘要
挠曲电是指机械应变梯度与电极化耦合的现象。本研究提出一种无网格脆弱点法(FPM),用于分析介电固体中的挠曲电效应。借助局部无网格微分求积导数逼近,生成局部、简单、多项式且间断的试函数和检验函数。基于含或不含电梯度效应及麦克斯韦应力的两种交替挠曲电理论,发展了原始型和混合型 FPM。在当前的原始型和混合型 FPM 中,最终代数方程中每个内部脆弱点仅保留位移和电势作为显式未知变量。因此最终代数方程组中的未知量数量保持绝对最小。给出了利用本 FPM 模拟裂纹萌生与扩展的算法,采用经典基于应力的准则以及基于键合能率(BER)的裂纹发展准则。相较于当前用于计算挠曲电分析的方法——包括原始及混合有限元法、无单元伽辽金(EFG)法、无网格局部彼得罗夫伽辽金(MLPG)法以及等几何分析(IGA)法——本原始型和混合型 FPM 具有明显优势,原因如下新特点:它们是使用多项式试函数和检验函数的更简单的伽辽金无网格法;每点最小自由度使其非常用户友好;任意多边形子域使其灵活建模复杂几何;原始及混合 FPM 弱形式的数值积分极其简单;且 FPM 可轻松用于裂纹发展模拟而无需重网格或试函数增强。
引用
@article{arxiv.2011.06412,
title = {A New Meshless Fragile Points Method (FPM) With Minimum Unknowns at Each Point, For Flexoelectric Analysis Under Two Theories with Crack Propagation. Part I: Theory and Implementation},
author = {Yue Guan and Leiting Dong and Satya N. Atluri},
journal= {arXiv preprint arXiv:2011.06412},
year = {2020}
}