超定线性方程组最小二乘解的一个新恒等式
最优化与控制
2015-02-27 v1
摘要
本文中，我们证明了超定线性方程组 的最小二乘解的一个新恒等式，其中 是 满秩矩阵， 是维度为 的列向量，且 （方程个数）大于或等于 （未知向量 的维数）。通常，这些方程不相容，除非 属于 的列空间，否则不存在 的可行解。在最小二乘方法中，候选解被找到为最小化误差函数 的唯一 。我们提出一种更通用的方法，考虑方程的所有相容子集，求其解，并取它们的加权平均来构建候选解。特别地，我们证明通过用其系数矩阵行列式的平方对解加权，所得候选解与最小二乘解一致。
引用
@article{arxiv.1502.07695,
title = {A New Identity for the Least-square Solution of Overdetermined Set of Linear Equations},
author = {Saeid Haghighatshoar and Mohammad J. Taghizadeh and Afsaneh Asaei},
journal= {arXiv preprint arXiv:1502.07695},
year = {2015}
}