一种用于非参数回归函数形状的新图形工具及相关检验

我们考虑非参数回归模型 $y = m(x) + \epsilon$，并提出一种新颖的图形工具以检验回归函数 $m(x)$ 的 $r$ 阶（$r \geqslant 1$）导数是否为正或其反面。由于回归函数的形状可由其导数完全刻画，该图形工具能正确识别回归函数的形状。所提出的工具将函数单调性与凸性的检验作为特例包含在内。我们还给出一个例子以阐明该图形工具的实际效用。此外，我们利用该图形工具构造了一类检验统计量并推导了其渐近分布。该检验在各种模拟与真实数据例子中得以展示。