基于最近邻图的高维广义高斯分布非参数拟合优度检验

多元广义高斯分布（MGGD）通常用于对具有非高斯径向行为的高维向量进行建模，其范围从尖峰到重尾轮廓。然而，由于许多经典的多元检验基于协方差求逆或高维密度估计，在维度与样本量相当或超过样本量的现代情形下，MGGD 模型的正式拟合优度评估仍然具有挑战性。我们引入了一种基于最近邻（NN）图拓扑和适配零原则的仿射不变、完全非参数的拟合优度方法。在稳健标准化之后，我们根据适配的标准化 MGGD 构造一个独立的参考样本，并在合并的 NN 图上测量跨边数量，以评估观测点云与参考点云在多大程度上表现出模型所预期的混合行为。使用重新拟合的参数化自助法进行校准考虑了冗余参数不确定性，从而确保在复合设定下可靠的检验水平。在本文中，我们建立了高维缩放下的渐近有效性，并证明了对固定椭圆偏离的一致性，提供了基于径向浓度和壳层分离的几何解释。我们在广泛的维度和尾部形状范围内的模拟研究揭示了准确的 I 类错误控制，以及相对于重尾和轻尾替代方案的稳健功效，从而在 MGGD 建模最适用的背景下改进了能量距离基准和面向正态性的图形检验。