分析宇宙学中小尺度不均匀性效应的新框架

我们发展了一个新的、数学上精确的框架，用于处理广义相对论中小尺度上发生的非线性现象的影响。我们的方法是对Burnett“短波近似”表述的改编，我们将其推广以分析物质不均匀性以及引力辐射的影响。我们的框架要求度规接近“背景度规”，但允许小尺度上任意大的应力-能量涨落。我们证明，在我们的框架内，如果物质应力-能量张量满足弱能量条件（即所有参考系中能量密度为正），那么小尺度不均匀性对背景度规动力学的唯一影响是提供一个无迹且具有正能量密度的“有效应力-能量张量”——对应于引力辐射的存在。特别是，小尺度不均匀性产生的非线性效应无法模拟暗能量的影响。我们还发展了背景度规的“微扰理论”。我们推导了度规相对于背景度规的领先阶偏差的“长波长部分”的方程，其中包含线性化微扰理论中出现的通常项，加上来自小尺度不均匀性的额外贡献。在关于不存在引力辐射和物质非相对论行为的各种假设下，我们论证，在点$x$附近度规相对于背景度规的“短波长”偏差应由牛顿引力精确描述，仅考虑位于$x$的“均匀性长度尺度”内的物质。最后，我们论证我们的框架应能提供对实际宇宙的准确描述。