含误差的加速近端前向-后向算法的新收敛分析与扰动弹性
最优化与控制
2017-03-06 v3 数值分析
医学物理
摘要
科学与工程中的许多问题在其求解过程中涉及一个可分函数，该函数为两个凸函数之和，其中之一可能是非光滑的。最近有几项工作讨论了旨在解决此最小化问题的几种加速近端方法的非精确版本。本文表明，在希尔伯特空间设定下，在对误差项衰减率的一定假设下，Beck 和 Teboulle 方法 (FISTA) 的非精确版本保持相同的（非渐近）收敛速率。本文讨论的非精确性概念似乎相当简单，但有趣的是，与相关工作相比，误差项密切相关的衰减率产生了密切相关的收敛速率。该推导揭示了出现在各种加速方法中某些参数的略显神秘的起源。该分析的一个推论是该加速方法具有扰动弹性，原则上使其适用于优越化方法论。考虑到这一点，我们重新审视了优越化方法论并显著扩展了其适用范围。
引用
@article{arxiv.1508.05631,
title = {A new convergence analysis and perturbation resilience of some accelerated proximal forward-backward algorithms with errors},
author = {Daniel Reem and Alvaro De Pierro},
journal= {arXiv preprint arXiv:1508.05631},
year = {2017}
}
备注
29 pages, to appear in Inverse Problems; a few slight improvements (mainly of Corollaries 3.7-3.8, Remark 2.6, Remark 3.9, Section 4), correction of a few inaccuracies on the level of typos, added (and updated) references, added thanks