三涡旋运动的一种新正则约化及其在涡旋-偶极子散射中的应用
摘要
我们引入了一种二维理想流体中三个点涡旋运动的新约化。该过程分两阶段进行：先变换为 Jacobi 坐标，然后进行 Nambu 约化。新坐标表明，动力学在一个二维流形上演化，其拓扑取决于约化中出现的参数 的符号。当 时，相空间是球面；而当 时，动力学被限制在双叶双曲面的上叶。我们将此约化与 Gr"obli、Aref 等人早期推导的约化系统进行对比，后者的动力学由涡旋之间的两两距离决定。新坐标系克服了 Gr"obli 约化的两个相关缺点，这些缺点使得理解动力学变得困难：缺乏标准相平面，以及在涡旋共线的所有位形中存在奇异性。我们将此应用于两个正则问题。我们首先讨论三个全同涡旋的动力学，然后考虑传播偶极子被静止涡旋散射。我们证明，区分直接散射与交换散射解的分界点对应于约化方程平衡点的不变流形位置，并将一个涡旋环量变化时散射图的变化与这些平衡点的分岔联系起来。
引用
@article{arxiv.2403.10383,
title = {A new canonical reduction of three-vortex motion and its application to vortex-dipole scattering},
author = {Atul Anurag and Roy H. Goodman and Ellison K. O'Grady},
journal= {arXiv preprint arXiv:2403.10383},
year = {2024}
}
备注
This is a major restructuring on the paper. Whereas the initial submission focused on the scattering problem, the revision focuses on the method of the reduction, its mathematical structure, and its advantages. It treats the scattering problem as an application of the method and adds a second application: the problem of three identical vortices. The title has been changed to reflect this