关于 Mestel 盘模式的新方法

我们考察了 Mestel 盘所容纳的模式，这是一种全局旋转曲线为平坦的盘状天体。与 Zang (\cite{1976PhDT........26Z}) 和 Evans & Read (\cite{1998MNRAS.300...83E}, \cite{1998MNRAS.300..106E}) 的以往分析不同，我们通过轨道近似方法获得了关于支配该问题中模式行为的积分方程核的近似闭式表达式。否则我们与他们一样，遵循 Kalnajs 的计划同时求解 Boltzmann 和 Poisson 方程。我们研究了自洽 Mestel 盘以及被切除 Mestel 盘所容纳的模式，两者的区别在于后者中盘内一部分物质被固定。后者打破了自相似性，导致技术上和盘属性上呈现明显不同的图景。自洽盘由 Cauchy 积分方程支配，切除盘由可视为第二类 Fredholm 积分方程的积分方程支配。总体而言，我们的近似方法在技术上和结果上都与以往研究相当出色，大多数量值在 Zang 和 Evans & Read 报告的值的 5% 之内，从而也证实了在“标准”切除盘中，仅有单臂模式在轴向稳定性极限时是不稳定的。在自洽盘中，核的相对紧凑表达式允许直观地理解大多数中性（非旋转、非增长）模式的属性。我们最终显示，在这种星体动力学分析中，自洽 Mestel 盘不容纳增长或旋转模式。