无尺度盘的悖论

无尺度盘没有优先的长度或时间尺度。有人提出是否存在星系盘中连续的不稳定线性模式，或或许根本没有不稳定模式。我们通过精确分析具有完全平坦旋转曲线（即 Mestel 盘）的气体、等温盘来解决这一悖论。核心问题在于：在原点或中心 cusp 处应施加何种边界条件？我们认为，线性稳定性问题是病态的。从任意半径，波在有限时间内到达原点，但其相位呈对数失真。存在不稳定性，但其模式速度取决于波从原点反射时的相位。对于任何确定的相位选择，都存在无限但离散的增长模式。类似的歧义可能影响一般具有幂律中心 cusp 的通用盘模型。然而，增长率与模式速度之比是独立于中心相位的。对于非自引力正常模式，该比值可推导得出。通过在 Mellin 变换空间中求解递推关系，得出自引力正常模式的该比值。