一种评估Malmsten积分及相关积分的新方法

本文讨论了对数积分与双曲积分的推广。我们为Vardi给出的一个积分以及若干与已知数学常数相关的其他积分发现了新的证明。我们从第一类广义Stirling多项式引入带符号第一类广义Stirling多项式，并给出了带符号第一类广义Stirling多项式用Stirling轮换数与完全Bell多项式表示的新表达式。我们确立了带符号第一类广义Stirling多项式与完全Bell多项式在将Malmsten积分对双曲正割函数所有自然数次幂进行推广中的作用，并推导了该积分序列的递推公式。我们给出了具有与Malmsten积分相似性质的新积分序列用带符号第一类广义Stirling多项式表示的表达式，并发现了带符号第一类广义Stirling多项式的恒等式与函数方程。