六非零系数n量子比特状态的充分必要纠缠条件

在[Science 340, 1205, 7 June (2013)]的文献中，via polytopes Michael Walter等人提出了检测真正纠缠纯态的充分条件。本文假设一个具有六个非零系数的态为非平凡可分离态，则该态可分离当且仅当其六个基态由三个部分互补配对组成，且对应的系数矩阵具有比例行。该结果的逆否定式表明，若六个基态不由三个部分互补配对组成，或尽管六个基态由三个部分互补配对组成，但对应的系数矩阵不具有比例行，则该态为真正纠缠态。我们提出了四个对应的系数2乘3矩阵，证明若这四个系数矩阵均不具有比例行，则该态为真正纠缠态。若2乘3系数矩阵的两行比例，则显而易见。与前述文献不同，本文利用基态的结构来检测纠缠性。可以看出，Osterloh和Siewert的五比特和六比特态由于其对应系数2乘3矩阵的任意一个的两行不具有比例，因此为真正纠缠态。这些态在之前的复杂过滤器中被区分为最大纠缠态。