非交换秩问题的多变量到二变量归约及相关结果

我们研究了计算包含 $n$ 个非交换变量中线性条目矩阵秩的非交换秩问题,ncRANK,以及决定给定包含 $n$ 个非交换变量的有理公式在其定义域上是否为零的非交换有理恒等测试问题,RIT。受是否有确定性 NC 算法解决这些问题的启发,我们从并行复杂性角度重新审视了这些问题之间的相互关系。我们展示了以下结果:1. 基于 Cohn 的嵌入定理\cite{Co90,Cohnfir},我们展示了从多变量 ncRANK 到二变量 ncRANK 以及从多变量 RIT 到二变量 RIT 的确定性 NC 归约。2. 我们获得从二变量 $\RIT$ 到二变量 ncRANK 的确定性 NC-Turing 归约,从而证明确定性 NC 算法解决二变量 ncRANK 将意味着多变量 RIT 和多变量 ncRANK 均在确定性 NC 中。