非交换有理公式在确定性拟多项式时间内的黑盒恒等测试（逆高度为二）
计算复杂性
2022-02-14 v1
摘要
Hrubeš 和 Wigderson（2015）开创了对带逆门的非交换公式的复杂性理论研究。他们引入了有理恒等测试（RIT）问题，即判定一个非交换有理公式在自由斜域中是否计算为零。在白盒设定下，基于 Garg、Gurvits、Oliveira 和 Wigderson（2016）以及 Ivanyos、Qiao 和 Subrahmanyam（2018）的工作，已知该问题存在确定性多项式时间算法。该领域的一个核心开放问题是设计高效的有理公式确定性黑盒恒等测试算法。在本文中，我们解决了首个嵌套逆情形。更确切地说，我们通过构造命中集，得到了针对逆高度为二的非交换有理公式的确定性拟多项式时间黑盒 RIT 算法。命中集构造涉及若干新技术思想，包括来自矩阵系数实现理论（Volčič, 2018）的关键概念以及循环除代数（Lam, 2001）的性质。在证明过程中，一个重要步骤是将 Forbes 和 Shpilka 针对非交换公式（2013）的命中集嵌入到小指数的循环除代数中。
引用
@article{arxiv.2202.05693,
title = {Black-box Identity Testing of Noncommutative Rational Formulas of Inversion Height Two in Deterministic Quasipolynomial-time},
author = {V. Arvind and Abhranil Chatterjee and Partha Mukhopadhyay},
journal= {arXiv preprint arXiv:2202.05693},
year = {2022}
}