基于分层嵌套基的多尺度神经网络
数值分析
2019-02-27 v3
摘要
近年来，深度学习在许多领域取得了令人印象深刻的成果。本文中，基于快速多极方法与 -矩阵中分层嵌套基的思想，我们引入了用于高维非线性映射的多尺度人工神经网络。该方法使我们能高效逼近由偏微分方程或积分方程离散化产生的非线性映射。它自然扩展了我们先前基于分层矩阵推广的工作 [Fan et al. arXiv:1807.01883]，但减少了参数数量。特别地，神经网络的参数数量随离散化 PDE 参数空间的维数线性增长。我们通过逼近非线性薛定谔方程、辐射传递方程和 Kohn-Sham 映射的解映射来展示该架构的性质。
引用
@article{arxiv.1808.02376,
title = {A multiscale neural network based on hierarchical nested bases},
author = {Yuwei Fan and Jordi Feliu-Faba and Lin Lin and Lexing Ying and Leonardo Zepeda-Nunez},
journal= {arXiv preprint arXiv:1808.02376},
year = {2019}
}
备注
21 figures, 25 pages. arXiv admin note: text overlap with arXiv:1807.01883