用于参数化偏微分方程降阶模型的堆叠张量神经网络
机器学习
2023-12-27 v1 神经与进化计算
摘要
张量神经网络结合了多线性代数与深度学习的成功，能够为高维问题构建极其高效的降阶模型。在此，我描述了一种深度神经网络架构，该架构将多个 TNN 融合为一个更大的网络，旨在解决比单一 TNN 更广泛的问题类别。我在一个具有三个自变量和三个参数的参数化偏微分方程上评估了这种被称为“堆叠张量神经网络”（STNN）的架构。这三个参数对应于一个偏微分方程系数和两个描述域几何形状的量。STNN 在广泛的参数范围内为解流形提供了精确的降阶描述。还有证据表明，它对训练数据之外的参数值具有有意义的泛化能力。最后，虽然 STNN 架构相对简单且与问题无关，但可以通过正则化以纳入特定问题的特征，如对称性和物理建模假设。
引用
@article{arxiv.2312.14979,
title = {Stacked tensorial neural networks for reduced-order modeling of a parametric partial differential equation},
author = {Caleb G. Wagner},
journal= {arXiv preprint arXiv:2312.14979},
year = {2023}
}