基于层次矩阵的多尺度神经网络

在这项工作中，我们引入了一种基于 $\mathcal{H}$-矩阵结构的新型多尺度人工神经网络。该网络通过在每个空间尺度上引入局部深度神经网络，将后者推广到非线性情形。数值结果表明，该网络能够高效逼近由离散化非线性偏微分方程得到的离散非线性映射，例如由非线性薛定谔方程和 Kohn-Sham 密度泛函理论所产生的映射。