Neural-HSS：层次半可分Neural PDE求解器
机器学习
2026-02-23 v1 数值分析
数值分析
摘要
深度学习方法在求解PDE方面显示出显著效果，主要归因于其能够在训练后实现快速仿真。然而，尽管高性能计算基础设施可用，许多关键应用仍受制于生成大规模高质量数据集和训练模型的巨大计算成本。本文受Green函数结构研究启发，我们引入Neural-HSS，一种基于层次半可分(HSS)矩阵结构构建的高效参数架构，对于广泛的PDE类问题具有数据有效性。我们理论分析了所提出的架构，证明即使在极低数据 regime 下也满足精确性。我们还研究了其与其他架构原语的联系，如傅里叶神经算子层和卷积层。我们在二维泊松方程上对三维网格两百万点的网格上实验验证了Neural-HSS的数据有效性，展示了其在低数据 regime 下学习椭圆PDE生成数据的能力，而且优于基线方法。最后，我们展示了其学习来自广泛PDE类的 diverse 域数据的能力，包括电磁学、流体动力学和生物学。
关键词
引用
@article{arxiv.2602.18248,
title = {Neural-HSS: Hierarchical Semi-Separable Neural PDE Solver},
author = {Pietro Sittoni and Emanuele Zangrando and Angelo A. Casulli and Nicola Guglielmi and Francesco Tudisco},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.18248},
year = {2026}
}