具有嵌套基的分层矩阵的数据驱动构造

分层矩阵提供了一种强大的表示，可显著降低稠密核矩阵相关的计算复杂度。对于一般核函数，基于插值的方法被广泛用于分层矩阵的高效构造。本文中，我们提出一种具有$O(n)$复杂度的快速分层数据归约(HiDR)过程，用于以存储高效的方式构造具有嵌套基的分层矩阵，其中$n$为数据点数量。HiDR旨在以分层方式归约给定数据，从而对所有近场与远场相互作用获得$O(1)$表示。基于HiDR，提出了一种线性复杂度的$\mathcal{H}^2$矩阵构造算法。数据驱动方法的使用实现了比其他通用方法更好的效率，且无需访问核函数即可灵活计算。实验表明，与基于插值的方法相比，所提数据驱动方法在广泛核函数范围内内存效率显著提升。尽管该方法未针对任何特殊核函数优化，针对库仑核的基准实验显示，所提通用算法相较于若干针对库仑核的先进算法在分层矩阵构造上具有竞争力。