一种针对核矩阵的层次化随机压缩方法
数值分析
2018-03-15 v1
摘要
在本文中，我们提出一种用于快速核求和的核矩阵层次化随机压缩方法（HRCM）。HRCM结合了H矩阵的层次框架以及对远场相互作用核矩阵的列空间和行空间的随机采样技术。我们表明，对远场核矩阵进行均匀列/行采样（给定样本大小），无需且不必承担预计算昂贵采样分布的开销，即可给出此类低秩矩阵的低秩压缩，该压缩与矩阵大小无关，仅依赖于源点和目标点位置的分离度。然后将该远场随机压缩技术在一般核矩阵的层次分解的每一层上实现，得到一种O(N logN)的随机压缩方法。文中包含了HRCM的误差和复杂度分析。针对静电和Helmholtz波核的数值结果验证了所提方法的效率和精度，在3-4位相对精度下，与直接O(N^2)求和相比，交叉矩阵规模在数千量级。
引用
@article{arxiv.1803.05050,
title = {A hierarchical random compression method for kernel matrices},
author = {Duan Chen and Wei Cai},
journal= {arXiv preprint arXiv:1803.05050},
year = {2018}
}
备注
29 pages, 8 figures