量子最优传输
数值分析
2021-05-17 v1 数值分析
摘要
我们分析了 Monge–Kantorovich 最优传输问题的量子版本。与厄米代价矩阵 C 相关的量子传输代价在所有具有固定约化密度矩阵 ρ^A 与 ρ^B(大小为 m 与 n)的二分耦合态 ρ^{AB} 集合上被最小化。最小量子最优传输代价 T^Q_C(ρ^A,ρ^B) 可利用半定规划高效计算。在 m=n 的情形,代价 T^Q_C 给出半距离当且仅当 C 为半正定且恰好在对称矩阵子空间上为零。此外,若 C 满足上述条件,则 √T^Q_C 诱导出 Wasserstein-2 距离的量子类比。取量子代价矩阵 C^Q 为反对称子空间上的投影算符,我们给出任意单量子比特态对的 T^Q_{C^Q} 的半解析表达式,并证明其平方根在 Bloch 球上给出传输距离。数值模拟表明该性质在更高维也成立。假设代价矩阵遭受退相干且密度矩阵变为对角,我们研究了推土机距离的量子到经典过渡,提出了一族连续插值距离,并证明量子传输比经典传输更廉价。此外,我们引入一个相关量——SWAP-保真度——并将其性质与标准 Uhlmann–Jozsa 保真度比较。我们也讨论了一般 d-体系统的量子最优传输。
引用
@article{arxiv.2105.06924,
title = {A multidimensional principal component analysis via the c-product Golub-Kahan-SVD for classification and face recognition},
author = {Mustapha Hached and Khalide Jbilou and Christos Koukouvinos and Marilena Mitrouli},
journal= {arXiv preprint arXiv:2105.06924},
year = {2021}
}