模理想化子链与含重复部分的不可细分划分
环与代数
2023-08-07 v2 组合数学
群论
摘要
近来 Aragona 等人引入了 Sym(2^n) 的 Sylow 2-子群中从初等阿贝尔正则子群出发的正规化子链。他们证明了链中相邻群的指标依赖于划分为互异部分的数目，并利用刚性交换子给出了链前 n-2 项的描述。此外，他们证明了链的第 (n-1) 项由对应于划分为互异部分的不可细分划分的刚性交换子描述。尽管上述链可定义于 Sym(p^n) 的 Sylow p-子群中，但对于 p > 2，在缺乏合适的刚性交换子概念的情况下，计算正规化子链成为一项挑战性任务。本文从另一视角解决此问题。我们为正规化子链提出一个更一般的框架，定义 Z_m 上李环中的理想化子链，其元素由整数划分表示。我们展示了相应的理想化子如何由至多 m-1 部分的划分子集生成，并猜想理想化子链的增长如同对称群中的正规化子链。作为证据，我们在 m=2 情形下建立了两种构造之间的对应。
引用
@article{arxiv.2301.06347,
title = {A modular idealizer chain and unrefinability of partitions with repeated parts},
author = {Riccardo Aragona and Roberto Civino and Norberto Gavioli},
journal= {arXiv preprint arXiv:2301.06347},
year = {2023}
}