宏观几何不确定性的一个模型

提出一个模型量子系统来描述平坦时空中大尺度上大质量物体的位置态，排除所有标准量子与引力自由度。该模型基于标准量子自旋对易关系，算子解释为位置而非自旋，并用普朗克尺度长度 $\ell_P$ 代替普朗克常数 $\hbar$。该代数推导出方向上的新量子几何不确定性，方差为 $\langle \Delta \theta^2\rangle = \ell_P/L$（间距 $L$ 处），对于大于普朗克质量的天体，该不确定性主导标准量子位置不确定性。系统是离散且全息的，若对易子系数取精确值 $\ell_P= l_P/\sqrt{4\pi}$（其中 $l_P\equiv \sqrt{\hbar G/c^3}$ 为标准普朗克长度），则与引力熵一致。提出一种物理解释，将算子与宏观极限中经典位置的性质联系起来：若多个物体的位置态因邻近而纠缠，则宏观系统中出现近似局域性与因果性。该解释预测在时间尺度 $\tau \approx L/c$ 上存在方差为 $\langle \Delta \theta^2\rangle$ 的相干方向涨落，导致相邻干涉仪信号间精确可预测的相关性。论证了即使缺乏完整的动力学或基本理论，这样的信号也能为普朗克尺度量子几何提供令人信服的证据。