\pi 的混合表示及其在马尔可夫链蒙特卡罗与完美抽样中的应用
概率论
2007-05-23 v1
摘要
设 X={X_n:n=0,1,2,...} 是一个不可约、正常返马尔可夫链，其不变概率测度为 \pi。我们证明若 X 满足一步次要条件，则 \pi 可表示为一个无穷混合。混合中的分布与 Athreya 和 Ney [Trans. Amer. Math. Soc. 245 (1978) 493-501] 以及 Nummelin [Z. Wahrsch. Verw. Gebiete 43 (1978) 309-318] 的分裂构造所引入的可及原子的首达时相关。当次要条件中的小集为整个状态空间时，我们对 \pi 的混合表示退化为一个简单公式，该公式最初由 Breyer 和 Roberts [Methodol. Comput. Appl. Probab. 3 (2001) 161-177] 推导得出，并可从中轻易抽样。尽管该公式的推导不涉及耦合或逆向模拟论证，但它可用于重构基于过去耦合的完美抽样算法。
引用
@article{arxiv.math/0407120,
title = {A mixture representation of \pi with applications in Markov chain Monte Carlo and perfect sampling},
author = {James P. Hobert and Christian P. Robert},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0407120},
year = {2007}
}