线性分布鲁棒性检验对偶性的极小极大方法

我们考虑在波兰空间 $S$ 上所有满足 $d_c(\mu,\nu)\leq \theta$ 的概率测度 $\nu$ 上最大化 $\mathbb{E}_{\nu}[f(X)]$ 的问题，其中 $d_c$ 为最优传输距离，$f$ 为 $S$ 上满足一定正则性的实值函数，$\mu$ 为“基线”测度且 $\theta \geq 0$。尽管该优化问题对偶形式的一些推导依赖于 Fenchel 对偶，我们通过对 $S$ 施加紧性，转而使用 K. Fan 极小极大定理，其不要求向量空间结构。这使得人们可以避免使用测度向量空间，或除拉格朗日乘子外的对偶变量。