质量集中及其推广的数学理论及其在等几何分析中的应用

显式时间积分格式与含时偏微分方程的 Galerkin 离散相结合时，需要在每个时间步求解带质量矩阵的线性方程组。对于结构动力学应用，该线性方程组的求解常通过所谓的质量集中来近似，即把质量矩阵替换为某种对角近似。质量集中在工程实践中已被广泛使用数十年，并且对采用经典 Lagrange 基的有限元方法已有坚实的数学理论支撑。然而，对更一般的基函数，相关理论仍然缺失。我们的论文部分弥补了这一不足。我们证明了一些集中质量矩阵的特殊且具实际相关性的性质，并讨论这些性质如何自然推广到带状与 Kronecker 积矩阵，其结构允许非常高效地求解线性方程组。我们的理论结果应用于等几何离散，但不局限于此。